[筆記] 狹義相對論

1. 相對性原理：意思是說，在同一個座標系中，內部物體的運動狀態不會因座標系整體是否和座標系外的物體有相對運動，而有改變。否則我們就可以測得座標系的運動速度。但加速度卻是可以感知的。

2. Michelson-Morley Experiment：如果地球在公轉軌道上運動，那麼相對於太陽是有速度的。如果我們可以利用光要走的距離不同，而測出不同的干涉現象，那麼即可求知地球公轉的速度。但實際上，這個實驗失敗了，但卻引起更大的科學發現。（這個實驗本來是要找相對於「以太」的速度）

以光源的觀點

測試儀器往右走了ut的距離，所以光要走到E的距離（E的位置變成了E'）是:

而從E到B(B的位置變成了B'), 光要走的距離是：

可算出兩個時間分別為：

而光向上走的距離應是斜邊，其平方應等於垂直距離平方加上儀器前進距離的平方。

水平方向的行走時間應和垂直方向相同。

即，

但根據相對性原理，在同一運動中的座標系內，t1+t2=2L/c, t3=2L/c。此時如果水平長度發生勞倫茲收縮，則以光源的觀點來看，水平方向的時間和垂直方向的時間就會一樣：

垂直方向因為沒有相對運動，所以未發生勞倫茲收縮，所以不修正。t1, t2條正後，水平和垂直的時間就相等。

3. Lorentz Transformation：勞倫茲根據上述實驗及龐卡赫的想法，指出，觀察者在觀察一個運動中的座標系時，空間會發生勞倫茲收縮（Lorentz contraction），也因此提出了勞倫茲變換，來說明觀察者對運動中的系統所觀測到的改變。並且也注意到，在運動的系統中，同時（Simultaneity）發生的事，對系統外的觀察者來說不是同時。所以簡化為一維的勞倫茲變換如下：

4. 如果有個光時鐘是光上下來回做為一單位時間（如圖），那麼外境觀察者看到運動中的光時鐘的路徑應為c，系統運動速度為u。但在系統中光行走的路徑則是。

所以觀察者看到的光鐘所要走的路徑較長，但又同為一單位時間，所以在觀察者眼中，運動中的光鐘走的比較慢。（假設光速固定不變）

4. 用修正後的質量推出質能互換公式，因為運動中的質量為：

所以用泰勒展開式，即可得到：

也就是說，物體運動中質量的改變量和其動能成正比。

而總能量即是內能（intrinsic energy）或靜能（rest energy）加上動量：