2014年6月3日 星期二

[心得] Torque, angular momentum, angular velocity


如圖所示,轉軸和轉動半徑(r)的外積可知omega的方向,即角速度向量。
因為有角動量,所以當此輪要沿著x軸旋轉時,會改變角動量。而此角度量的改變,形成力矩tau,角動量改變的方向和力矩方向相同。

若繞x軸旋轉,力矩是角動量的變化率:tau=delta L/delta t = L0 (delta theta/delta t) = L0 OMEGA。有這力矩出現(因繞y軸旋轉的角動量改變了),則表示會有相對的F和R的外簀才會有力矩。即知有一力量F出現,而R是在yz平面,和L方向相同,即知F的方向。而力矩向量tau即是OMEGA和L0的外積。




在陀鏍的旋轉中,由於自轉有角動量向量L,則在重力作用下陀鏍一開始往地面掉,即產生角動量的改變,而產生力矩向量tau。而該力矩表示有一角速度向量OMEGA和角動量的向量L的外積會等同力矩向量tau, 所以陀鏍的進動還伴隨著旋轉。
速度是角速度和旋轉半徑的外積,如圖則知OMEGA向上,其和R的外積,顯示了力矩方向。
而力矩為R和F的外積,也無誤。